Question

cosx-cos3x=cos2x-cos4x

Answer 1

$cosx-cos3x=cos2x-cos4x$

Воспользуемся формулой:  $cos(x)-cos(y) = -2*sin\frac{(x+y)}2*sin\frac{(x-y)}2$

$-2*sin\frac{x+3x}2*sin\frac{x-3x}2=-2*sin\frac{2x+4x}2*sin\frac{2x-4x}2$

$sin2x*sinx=sin3x*sinx$

$sin2x*sinx-sin3x*sinx=0$

$sinx(sin2x-sin3x)=0$

Воспользуемся формулой: $sin(x)-sin(y) = 2*sin\frac{(x-y)}2*cos\frac{(x+y)}2$

$sinx*2*sin\frac{2x-3x}{2}*sin\frac{2x+3x}{2}=0$

$sinx*sin\frac{x}{2}*sin\frac{5x}{2}=0$

$\left[\begin{array}{ccc}sinx=0\\sin\frac{x}2=0\\sin\frac{5x}2=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\pi n;n\in Z\\\frac{x}2=\pi n;n\in Z\\\frac{5x}2=\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \ =\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\pi n;n\in Z\\x=2\pi n;n\in Z\\\ x=\frac{2\pi n}5;n\in Z\end{array}\right$