Question

Решить уравнение.
1-cos2x = 0.5√3tgx

Answer 1

1-cos2x=0,5√3tgx
1-(1-2sin²x)=0,√3tgx
2sin²x=0,5√3tgx
sin²x=(√3/4)tgx
sin²x-(√3/4)(sinx/cosx)=0
six(sin-√3/4cosx)=0
sinx=0 или sinx-√3/cosx=0
1. sinx=0
x₁=2πn, n∈Z

2. sinx-√3/4cosx=0
(4sinx*cosx-√3)/4cosx=0
4sinx*cosx-√3=0,  cos≠0
2*(2sinxcosx)=√3
sin2x=√3/2
2x=(-1)^n*arcsin(√3/2)+πn, n∈Z
2x=(-1)^n*(π/3)+πn, n∈Z  | : 2
x₂=(-1)^n*(π/6)+πn/2, n∈Z