Question

tg^2(x)+cos2x=5/2
решите

Answer 1

Вроде решил,если неправильно,то не обессуть.

Answer 2

$tg^2x+cos2x=\frac{5}{2}\\ tg^2x+cos^2x-sin^2a=\frac{5}{2}\\tg^2x+cos^2x-(1-cos^2x)-\frac{5}{2}=0\\\frac{sin^2x}{cos^2x}+2cos^2x-\frac{7}{2}=0|*2cos^2x\\2sin^2x+4cos^4x-7cos^2x=0\\2(1-cos^2x)+4cos^4x-7cos^2x=0\\4cos^4x-9cos^2x+2=0\\cos^2x=u\\4u^2-9u+2=0\\D:81-32=49\\u_1,_2= \frac{9\pm 7}{8}\\x_1=2\\x_2= \frac{1}{4}$

x_1=2 не подходит, т.к. косинус ограниченная функция, его значения находятся в отрезке [-1;1]

$x_2= \frac{1}{4} \\cos^2x= \frac{1}{4}\\ cosx= \pm\frac{1}{2} \\\\cosx= \frac{1}{2} \\x=\pm arccos \frac{1}{2}+2\pi n\\x= \pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\;n\in Z;\\\\cosx=- \frac{1}{2}\\x=arccos(- \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi- arccos\frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi- \frac{\pi}{3} )+2\pi n\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z$