Question

№3
помогите только с номером 3 только его решите подробно 1) 2) 3) 4)

Answer 1

$\int\limits^2_1 {3x^3} \, dx = \frac{3x^4}{4} |^2_1= \frac{3\cdot2^4}{4}-\frac{3\cdot1^4}{4} =12-\frac{3}{4} =11 \frac{1}{4}$

$\int\limits^4_2 { \frac{dx}{x^2} }=(- \frac{1}{x} )|^4_2=- \frac{1}{4}-(- \frac{1}{2})=- \frac{1}{4}+ \frac{1}{2}= \frac{1}{4}$

$\int\limits^ { \pi /2}_0 {\cos x} \, dx =(\sin x)|^{ \pi /2} _0= \sin \frac{ \pi }{2}-\sin 0=1-0=1$

$\int\limits^ \pi _ { \pi/2 } {\sin2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^ \pi _ { \pi/2 } {\sin2x} \, d2x = \frac{1}{2} (-\cos2x)|^ \pi _{ \pi/2 } = \\\ =\frac{1}{2} (-\cos2 \pi -(-\cos(2\cdot \frac{ \pi }{2} )))= \frac{1}{2} (-\cos2 \pi +\cos \pi )=\frac{1}{2} (-1-1 )=-1$