Question

Знайдіть найбільший від'ємний корінь рівняння 1+sin2x=(sin2x-cos2x)²

Answer 1

$1+sin2x=(sin2x-cos2x)^2$
$1+sin2x=sin^22x-2sin2x*cos2x+cos^22x$
$(sin^22x+cos^22x=1)$
$1+sin2x=-2sin2x*cos2x+1$
$sin2x+2sin2x*cos2x=0$
$sin2x(1+2cos2x)=0$

$\left[\begin{array}{ccc}sin2x=0\\1+2cos2x=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}2x=\pi n;n \in Z\\cos2x=-\frac{1}2\end{array}\right=\ \textgreater$
$=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n}2;n \in Z\\2x=б\frac{2\pi}3+2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n}2;n \in Z\\x=б\frac{\pi}3+\pi n;n\in Z\end{array}\right$

Наибольший отрицательный корень уравнения:  $-\frac{\pi}3$