Question

Парабола у = ах2 +bx +c має вершину у точці А(1;5) і перетинає вісь ординат у точці В(0;7). Знайдіть коефіціенти а, б, с

Answer 1

При x=0 y=7 то $0^{2} *a+0*b+c=7$  $c=7$
$\left \{ {{ x =1} \atop {a x^{2} +bx+c=5}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{-b}{2a} =1} \atop {a x^{2} +bx+7=5}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{-b}{2a} =1} \atop {a *\frac{ b^{2} }{4 a^{2} } - \frac{ b^{2} }{2a}=-2}} \right.$
$\left \{ {{ b =-2a} \atop {\frac{ b^{2} }{4 a } - \frac{ b^{2} }{2a}=-2}} \right.$
$\left \{ {{ b =-2a} \atop {\frac{ 4 a^{2} }{4 a } - \frac{4 a^{2} }{2a}=-2}} \right.$
$\left \{ {{ b =-2a} \atop {a-2a=-2}} \right.$
$\left \{ {{ b =-2*2} \atop {a=2}} \right.$
$\left \{ {{ b =-4} \atop {a=2}} \right.$
Відповідь: a=2 b=-4 c=7