Question

найдите корни уравнения sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие полуинтервалу (0;3п/2]

Answer 1

По формуле приведения через π/2 меняет sin на cos. но синус в 4 четверти отрицателен.
 $\sin(2x- \frac{\pi}{2})=- \frac{1}{2} \\ -\cos 2x=-\frac{1}{2} \\ \cos2x=\frac{1}{2} \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z\\ x=\pm \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in Z$
 
 Отбор корней на промежутке (0;3π/2)
 Для корня x = π/6 + πn,
Если $n=0;\,\,\,x= \frac{\pi}{6}$
Если $n=1;\,\,x= \frac{\pi}{6} +\pi=\frac{\pi+6 \pi }{6} =\frac{7\pi}{6}$

Для корня $x=-\frac{\pi}{6} + \pi n$
Если $n=1;\,\,\,x=-\frac{\pi}{6} + \pi = \frac{5 \pi }{6} \\ n=2;\,\,\,x=-\frac{\pi}{6} +2 \pi =\frac{-\pi+12\pi}{6} = \frac{11 \pi }{6} \notin(0; \frac{3 \pi }{2} ]$