Question

Как решить неравенство? :
x^2/4 < 12 - x/2

Answer 1

$\frac{x^2}{4}\ \textless \ 12- \frac{x}{2} |\cdot 4 \\ x^2\ \textless \ 48-2x\\ x^2+2x-48\ \textless \ 0$ 
 Приравниваем к нулю
 $x^2+2x-48=0$
Найдем корни по т. Виета
 $x_1=-8\\ x_2=6$

Вычисляем решение неравенства

__+___|__-__|__+___
           -8       6

Ответ: $x \in (-8;6)$

Answer 2

x²/4<12-x/2   ×4
x²<48-2x
x²+2x-48<0    приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение.
x²+2x-48=0
D=4+192=196=14²
x1=-2+14/2=6
x2=-2-14/2=-8
это уравнение принимает этот вид
(x-6)(x+8)<0
используем метод интервалов где нули уравнения это 6 и -8
появляется прямая OX где отмечены точки -8 и 6.
все корни уравнения которые меньше -8 и больше чем 6 дают неравенство где уравнение будет больше нуля а нам нужна часть где она меньше.
Значит необходимый отрезок OX который является решением этого неравенства= (-8 ; 6)
Ответ( -8 ; 6)