Question

Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^2(x+3)

Answer 1

1. Находим производную функции
$f'(x)=(x^2)'(x+3)+x^2(x+3)'=2x^2+6x+x^2=x(3x+6)$
Приравниваем ее к нулю
$f'(x)=0\\ x(3x+6)=0\\ x_1=0\\ x_2=-2$

__+___|__-___|___+___
           -2       0
Функция возрастает на промежутке $(-\infty;-2)$ и $(0;+\infty)$, а убывает на промежутке $(-2;0)$. В точке х=-2 функция имеет локальный максимум, а в точке =0 - локальный минимум.