Question

Помогите!!!
4cos^4x-4cos^2x+1=0

Answer 1

$4\cos^4x-4\cos^2x+1=0$
Формула квадрат суммы
$(2\cos^2x-1)^2=0 \\ 2\cos^2x-1=0\\ \cos^2x= \frac{1}{2}$
 Имеем 2 отдельные уравнения
  $\cos x=\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+2 \pi n,n \in Z$

$\cos x=-\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x=\pm \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n,n \in Z$

Answer 2

$4cos^4x-4cos^2x+1=0$

$(2cos^2x)^2-2*2cos^2x*1+1=0$

$(2cos^2x-1)^2=0$

$2cos^2x-1=0$

$2cos^2x=1$

$cos^2x= \frac{1}{2}$

$cosx=$ ± $\frac{1}{ \sqrt{2} }$

$cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$   или   $cosx= - \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$x=$ ± $arccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или $x=$ ± $( \pi -arccos \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $x=$ ± $\frac{3 \pi }{4} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$