Question

(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

Answer 1

$(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$
Пусть $x^2-16=A;\,\,\,\,\,x^2+x-12=B$
В результате замены переменных получаем уравнение
$A^2+B^2=0$
 Рассмотрим возможные случаи
 Если B=0, то получаем такое уравнение
$x^2-16=0\\ x=\pm4$
 Проверка.
х=-4 - удовлетворяет исходному уравнению
х=4 - не удовлетворяет исходному уравнению

Если$B\ne0$, то уравнение не имеет решений. Т.к. Левая часть имеет положительное значение

Окончательный ответ: $-4.$

Answer 2

$( x^{2} -16)^2+( x^{2} +x-12)^2=0$

$((x-4)(x+4))^2+((x-3)(x+4))^2=0$

$(x-4)^2(x+4)^2+(x-3)^2(x+4)^2=0$

$(x+4)^2((x-4)^2+(x-3)^2)=0$

$(x+4)^2( x^{2} -8x+16+ x^{2} -6x+9)=0$

$(x+4)^2( 2x^{2} -14x+25)=0$

$(x+4)^2=0$   или   $2x^{2} -14x+25=0$

$x+4=0$     или      $D=(-14)^2-4*2*25=196-200\ \textless \ 0$

$x=-4$       или            нет корней

Ответ:  $-4$

P. S.

$x^{2} +x-12=0$

$D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49$

$x_1=3$

$x_2=-4$

$x^{2} +x-12=(x-3)(x+4)$