Question

решить неравенство: log1/√7 (x+10)+log1/√7(x+4)>-2

Answer 1

log1/√7 (x+10)+log1/√7(x+4)>-2log₁/₇(х+10)(х+4) > -2
Неравенство равносильно системе неравенств:
(х+10)(х+4) > (1/7)⁻²
(х+10)>0
(х+4) >0
Решим первое неравенство системы: х² +10х+4х+40 >49
                                                          х² +14х-9>0
                                                          D= 14² -4*1* (-9)= 232
х₁ = ( -14-√232)/2 = -7 - √58
х₂ = -7 +√58
₋₋₋₋₋₋₋₊₊⁺₋₋₋₋₋₋₋°₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋⁻₋₋₋₋₋₋₋°₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋₋>
            -7 -√58                    -7 +√58
          х∈ (-∞; -7 -√58 ) U (   -7 +√58;∞)Решим второе неравенство: х>-10
РЕШИМ ТРЕТЬЕ НЕРАВЕНСТВО:х>-4
Итак, решение системы: (   -7 +√58;∞)