Question

миленькие, помогите, пожалуйста, кто чем может! Срез знаний состоит из 30 заданий. Не успеваю...

1) Даны точки М (-4;7;0) и К (0;-1;2). Найти расстояние между точкой О (0;0;0) и серединой отрезка МК.

2) Дан треугольник АВС с координатами вершин А (1/2; -2;-3), В(-1;2;3), С (2;0;-1). Определить периметр треугольника, длины медиан.

3) Определить вид угла между векторами, если они имеют следующие координаты:
а (4;-2;0), в (0;-4;2).

4) Даны три точки с координатами F (8;1;0), Е (0;0;4), К (0;5;1). Определить вид треугольника FКЕ, найти площадь треугольника с точностью до целых.


Помогите хоть часть заданий решить!

Answer 1

P(x;y) - середина отрезка МК
xP=(xM+xK)/2
xP=(-4+0)/2=-2
yP=(7+(-1))/2=3
zP=(0+2)/2=1
P(-2;3;1)
|OP|=√((-2-0)²+(3-0)²+(1-0)²)
|OP|=√14
ответ: расстояние от середины отрезка МК до начала координат =√14
2. PΔABC=AB+BC+CA.
|AB|√((-1-1/2)²+(2-(-2))²+(3-(-3))²),  |AB|=√54,25
|BC|=√((2-(-1))²+(0-2)²+(-1-3)²),    |BC|=√29
|CA|=√((1/2-2)²+(-2-0)²+(-3-(-1))²),  |CA|=√22,25
PΔABC=√54,25+√29+√22,25

AM=MB. M(x;y;z)
x=(1/2+(-1))/2, x=-1/4, xM=-0,25
y=(-2+2)/2,  yM=0
z=(-3+3)/2, zM=0
M(-0,25;0;0)
медиана |CM|=√((-0,25-2)²+(0-0)²+(-1-0)²), |CM|=√7,25


3. cosα=(a*b)/(|a|*|b|)
a*b=4*0+(-2)*(-4)+0*2, a*b=8
|a|=√(4²+(-2)²+0²), |a|=√20
|b|=√(0²+(-4)²+2²), b|=√20
cosα=8/(√20*√20), cosα=2/5. α=arccos(2/5). α≈66,42°
ответ: α острый угол

4. ΔFEK.
|FK|=√((0-8)²+(0-1)²+(4-0)²). |FE|=√81. |FE|=9
|EK|=√34
|KF|=9
|FE|=|KF|=9
ответ: равнобедренный