Question

высота bh ромба abcd делит сторону ad на отрезки ah=8 и hd=9.найдите площадь ромба

Answer 1

АД=АН+НД=17, т.к стороны в ромбе ровны, следовательно ВС=ДС=АД=АВ=17.Проводим диагонали, которые пересекаются в т.Е(диагонали ромба при пересечении образуют угол 90 и делятся пополам )Рассмотрим треугольник АЕВ. АЕ=ЕВ=неизвестное(х) По т.Пифагора мы вычисляем х=> АВ²=х²+х²;  17²=2х²;  х²= 289/2; х=17√2/2 =>АЕ=ЕВ=17√2/2. Значит, АС=ВД=17√2. Площадь ромба равна половине  произведения его диагоналей.=>площадь ромба=1/2*17√2*17√2=289