Question

одна машинистка может напечатать рукопись на 3 часа быстрее другой при совместной работе им потребовалось бы затратить 6 ч 40 мин Сколько времени потребовалось каждой машине напечатать рукопись

Answer 1

Пусть объем работы V=1

t - время для печатания одна машинистки;

П = V/t = 1/t  - производительность одна машинистки;

(t-3) - время для печатания второй машинистки;

П = V/(t-3) = 1/(t-3) - производительность одна машинистки.

Совместная работа составляет по времени 6 ч 40 мин = 20/3 ч, общая производительность 1/t + 1/(t-3), тогда

$frac{20}{3} = frac{1}{frac{1}{t}+frac{1}{t-3}}$

Решаем относительно t

$frac{20}{t}+frac{20}{t-3} = 3$

$3t(t-3)=20(t-3)+20t$

$3t^2-49t+60=0$

$t_1 = 15 ; t_2=1frac{1}{3}$ - лишний корень.

Найдем окончательно время для печатания второй машинистки

t - 3 = 15 -3 = 12 ч

Ответ: 15 ч - время печати одной машинистки

            12 ч - время печатания второй машинистки