Question

Исследуйте функцию и постройте её график.
Помогите пожалуйста, прикрепила образец,как должно выглядеть.Спасибо.

Answer 1

1)y=-9x+x³
D(y)∈(-∞;∞)
Асимптот нет
y(-x)=9x-x³=-(-9x+x³) нечетная
Точки пересечения с осями:
х=0    у=0    (0;0)
у=0   х(х-3)(х+3)=0⇒х=0,х=3,х=-3 
y`=-9+3x²=3(x-√3)(x+√3)=0⇒x=√3;x=-√3
         +                _              +
----------------------------------------------------------
 возр      -√3 убыв      √3 возр
             max            min
y(-√3)=9√3-3√3=6√3
y(√3)=-9√3+3√3=-6√3
График во вложении
2)y=x³+3x²
D(y)∈(-∞;∞)
Асимптот нет
y(-x)=-x³+3x² ни четная,ни нечетная
Точки пересечения с осями:
х=0    у=0    (0;0)
у=0   х²(х+3)=0⇒х=0,х=-3
y`=3x²+6x=3x(x+2)=0⇒x=0; x=-2
       +                _                    +
-------------------------------------------------
возр      -2 убыв      0 возр
             max           min
y(-2)=-8+12=4
y(0)=0
График во вложении

cfea54082ba1633c70ea3db865578975.docx