Question

Помогите решить, если не трудно.
-Решить уравнение: 9^x + 3 = 4 ∙ 3^x.
-Решить уравнение: sin 2х − cos х = 2 sin х − 1..

Answer 1

9^x-4*3^x+3=0
3^x=t, t>0
t²-4t+3=0
t₁=1, t₂=3
3^x=1, 3^x=3⁰, x₁=0

3^x=3, 3^x=3¹, x₂=1

sin2x-cosx=2sinx-1
2sinx*cosx-cosx=2sinx-1
cosx(2sinx-1)=2sinx-1
(cosx-1)(2sinx-1)=0
cosx-1=0                или   2sinx-1=0
cosx=1                             sinx=1/2
x₁=2πn, n∈Z                     x=(-1)^n*arcsin(1/2)+πn, n∈Z
                                        x₂=(-1)^n*(π/6)+πn, n∈Z