Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Высота треугольника основания h = a*cos30 = 8*√3 / 2 = 4√3.
Проекция бокового ребра на основание равно 2/3h = 2*4√3 / 3 =
= 8 / √3 (по свойству медиан).
Высота пирамиды равна этой же величине: Н = 8 / √3.
Площадь основания Sо = а²√3 / 4 = 8²*√3/ 4 = 16√3 = 27,7128.
Объём пирамиды V = (1/3)*So*H =(1/3)*16√3*(8/√3) = 128/3 = 42.6667.