Question

$cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ cos^{2}x = sin^{2} x \\ \\ (sin x + cos x)^{2} = 2 \\ \\ sin x + sin 2x = 0$

Answer 1

1. cos(x/2)=√2/2
x/2=+-arccos(√2/2)+2πn, n∈Z
x/2=+-π/4+2πn, n∈Z  |*2
x=+-π/2+4πn, n∈Z

2. cos²x=sin²x
cos²x-sin²x=0
cos2x=0
2x=π/2+2πn, n∈Z |:2
x=π/4+πn, n∈Z

3. sinx+sin2x=0
sinx+2sinx*cosx=0
sinx(1+2cosx)=0
sinx=0                                 или   1+2cosx=0
x₁=πn, n∈Z                                   cosx=-1/2
                                                     x=+-arccos(-1/2)+2πn, n∈Z
                                                     x=+-(π-arccox(1/2))+2πn, n∈Z
                                                     x=+-(π-π/3)+2πn, n∈Z
                                                     x₂=+-2π/3+2πn, n∈Z