Question

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна ее основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 60 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

С чертежом.

Answer 1

  Значит  перпендикулярная грань это равносторонний треугольник . 
  Ее площадь $\frac{a*a*sin60}{2}=\frac{a^2*\sqrt{3}}{4}$ ,  площадь квадрата в оснований $a^2$ , отсюда следует если одна сторона треугольника равна другой стороне треугольника (перпендикулярного)  , а основание со стороной $a$ , то боковые грани - равнобедренный треугольники  , их площади $\frac{a^2}{2}$ ,   площадь противолежащего треугольника $S_{AED} = \frac{a^2\sqrt{7}}{4}\\ S_{poln}=a^2+a^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{4} + \frac{a^2\sqrt{7}}{4} = \frac{ a^2(8+\sqrt{3}+\sqrt{7} )}{4}$