Question

6sin^2x-3sinxcosx-cos^2x=1

Answer 1

6sin²x-3sinxcosx-cos²х=1 
6sin²x-3sinxcosx-cos²х=sin²x+cos²х
6sin²x-3sinxcosx-cos²х-sin²x-cos²х=0
5sin²x-3sinxcosx-2cos²х=0 I :cos²х
5tg²x-3tgx-2=0
Введем новую переменную:
tgx=a
5a²-3a-2=0
D=9+40=49=7²
a1=(3+7)/10=1
a2=(3-7)/10=-2/5

Возвращаемся к замене:
tgx=1                                           tgx=-2/5
x=π/4+πn, n∈z                            x=-arctg2/5 + πn, n∈z