Question

Решите пожалуйста.
найти промежутки возрастания и убывания функции
y=16x^3-36^2+24x-3

Answer 1

$y=16x^3-36x^2+24x-3$

$1)$  найдём производную данной функции:

$y'=(16x^3-36x^2+24x-3)'=3*16x^2-2*36x+24-0=$$48x^2-72x+24$

$2)$  найдём нули функции:

$48x^2-72x+24=0$

$2x^2-3x+1=0$

$D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1$

$x_1= \frac{3+1}{4} =1$

$x_2= \frac{3-1}{4} =0.5$

$3)$  наносим на числовую прямую нули функции и находим промежутки возрастания и убывания


    +                   -                 +
----------[0.5]-------------[1]-------------
 возр              убыв           возр

$(-$ ∞ $;0.5]$ и  $[1;+$ ∞ $)$  -  функция возрастает

$[0.5;1]$  -  функция убывает