Question

Поможіть Будь-Ласка
у рівнобічну трапецію площею 20 см вписано коло радіуса 2 см.Знайдіть сторони трапеції

Answer 1

Висота трапеції буде CK = 2r = 2*2 = 4 см.

Властивість вписаного кола в трапецію, сума протилежних сторін РІВНІ.
Бічні сторони АВ і СD рівні

AB + CD = BC + AD
2AB = BC + AD

Суму основ знайдемо з площі трапеції

$S= \frac{BC+AD}{2}\cdot CK \\ BC+AD= \frac{2S}{CK} \\ BC+AD= \frac{2\cdot 20}{4}=10$

2AB = 10
AB = 5 см

З трикутника CDK (<CKD = 90)
KD = √(5²-4²) = 3 см

$AD = P-BC-2AB$

$P= \frac{2S}{h} +2AB= \frac{2\cdot20}{4}+10=20$см

$BC= \frac{20-2\cdot5-2\cdot 3}{2}=2 \\ AD=20-2-10=8$см

В-дь: 8см, 2см, 5см, 5см.