Question

Помогите пожалуйста, срочно нужно!:с

Решите уравнение 2sin^2x+3sinx-2=0 и найдите решение на отрезке [0;3pi].

Answer 1

2sin²x+3sinx-2=0
sinx=t
2t²+3t-2=0
t²+3t/2-1=0
(t-1/2)(t+2)=0
t=1/2⇒sinx=1/2⇒1)x=π/6+2πn;2)x=5π/6+2πn
t=-2⇒не подходит, так как -1≤sinx≤1
решения на отрезке [0;3π]: π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6

Answer 2

$2sin^2x+3sinx-2=0$
$sinx=t;t\in [-1;1]$
$2t^2+3t-2=0$
$D=9+16=25$
$t_1=\frac{-3+5}4=\frac{1}2$
$t_2=\frac{-3-5}4=-2$

Второй корень уравнение не принадлежит промежутку $[-1;1]$
$t=\frac{1}2$
$sinx=\frac{1}2$
$x=\frac{\pi}6+2\pi n;n \in Z$
$x=\frac{5\pi}6+2\pi n;n\in Z$

Отберем корни принадлежащие промежутку:  $[0;3\pi]$

$\frac{\pi}6;\frac{5\pi}6;\frac{13\pi}6;\frac{17\pi}6$