Question

Решите уравнение 2cos(x-3pi/2)*cos(2pi-x)=(sqrt3)*sinx и найдите все корни на отрезке [-pi; pi/2]

Answer 1

2cos(x-3π/2)*cos(2π-x)=√3*sin(x)

2cos(3π/2-x)*cos(-x)=√3*sin(x)

2*(-sin(x))*cos(x)=√3*sin(x)

sin(x)*cos(x)=-√3/2 sin(x)

sin(x)=0 или cos(x)=-√3/2

x=πn, n∈Z x=±(5π/6)+2πk, k∈Z

Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -π; -5π/6; 0.