Question

2sin^2 x+7cosx+2=0
решите пожалуйста!!

Answer 1

2sin²x + 7 cosx + 2=0
2(1-cos²x) + 7cosx + 2=0
2 - 2cos²x + 7cosx + 2=0
-2 cos²x + 7cosx+4=0
2cos²x - 7cosx - 4=0

Пусть cosx =y

2y²-7y-4=0
D=49+4*2*4=49+32=81
y₁=7-9 = - 1 
       4       2
y₂=7+9= 4
       4

При у= -1 
             2
cos²x= - 1
             2
нет решений.

При у=4
cos²x=4
cosx=2
Так как 2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений

cosx=-2
Так как -2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.