Question

Найдите точку макимума функции: x^3 + 48/x

Answer 1

y = x³ + 48/x
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 48/x²
или
y' = (3x⁴ - 48)/x²
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 48/x² = 0
x1 = -2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(-2) = - 32
f(2) = 32
Ответ: fmin = -32, fmax = 32
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x + 96/x³
или
y'' = (6x⁴ + 96)/x³
Вычисляем:
y''(-2) = -24 < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.
y''(2) = 24 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.