Question

Розв'яжіть рівняння sin2x=1 на проміжку [0;2π].

Answer 1

$sin2x=1 \\ \\ 2x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$

Теперь отбираем корни для нашего промежутка.
Подставляем под значения $k$  целые числа

$k=0,x= \frac{ \pi }{4}$
$k=1, x= \frac{3 \pi }{4}$
$k=2,x= \frac{5 \pi }{4}$ - уже не подходит
$k=-1,x= -\frac{3 \pi }{4}$ - не подходит

Ответ: 
а) $x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$
б) $\frac{ \pi }{4} ; \frac{3 \pi }{4}$