Question

1.Упростите выражение cos$2x + tg^{2} x cos^{2} x$
2.Укажите множество решений неравенства $\frac{3x-6}{(x-6)(x+6)} \leq 0$
3. Укажите количество корней уравнения 2sin $(\frac{ \pi }{2} +x)cos( \frac{ \pi }{2} -x)=sin(x+ \pi )$ принадлежащих интервалу (90* ;500*)

Answer 1

2x +tq²x *cos²x =2x +sin²x  .
-------------------------------------
(3x - 6)/(x+6)(x-6) ≤  0 ; 
3(x-2)(x+6)(x-6)  ≤ 0 ;
(x-2)(x+6)(x-6)  ≤ 0 ;
методом интервалов :
           -                      +                         -                      +
---------------- (-6)-----------------  [2] -------------- (6)----------------

ответ :   x∈ ( -∞ ; 6) U  [2 ;6) .
-----------------------------------------------
2sin(π/2 +x)cos(π/2 - x)= sin(π+x)  ; x ∈ (90° ; 500°) .
2cosx*sinx = -sinx ;
2sinx(cosx - 1/2) = 0 ;
[ sinx =0 ; cosx =1/2.   [ x =π*k; x= -π/3 +2π*k ; x=π/3+2π*k  , k∈Z.
x =\\ 180° ;360° \ \   300° \ \    420° \\ 
ответ :  4.