Question

Просто исследовать функцию без графика у=х^3-3х-5

Answer 1

Область определения функции
D(y) = R

Точки пересечения с осью Ох и Оу
 С осью Ох
$x^3-3x-5=0 \\ x= \frac{ \sqrt[3]{20+4 \sqrt{21} }+\sqrt[3]{20-4 \sqrt{21} }}{2}$
$(\frac{ \sqrt[3]{20+4 \sqrt{21} }+\sqrt[3]{20-4 \sqrt{21} }}{2} ;0)$ - точки пересечения с осью Ох
 
С осью Оу
$y=0-0-5=-5$
(0;-5) - точки пересечения с осью Оу

Возврастание и убывание функции (точки экстремумы)
 Находим производную функции
$y'=3x^2-3$
 
Приравниваем ее к нулю
$3x^2-3=0\\ 3(x^2-1)=0\\ x=\pm1$

__+___|___-___|___+___
          -1         1

Функция возрастает на промежутке (-∞;-1) и (1;+∞), а убывает - (-1;1). В точке х=-1 функция имеет локальный максимум, а в точке х=-1 - локальный минимум.

Точки перегиба
 Находим вторую производную
$y''=(3x^2-3)'=6x$
  
 Приравниваем ее к нулю
6x =0
x=0