Question

1. Составьте уравнение касательной к графику функции y=3x^2-12x-15 в точке с абсциссой x =-2
1) y=24-33x
2)y=33x+24
3)y=33x-24
4)y=24x-33
2.Найдите количество точек экстремума функции y=0.6x^5-1.5x^4+x^3+4
1) 0
2) 1
3) 2
4) 4

Answer 1

Общий вид уравнение касательной $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
 
Находим производную
$y'=(3x^2-12x-15)'=6x-12$

Вычислим значение производную функции в точке х=-2
$y'(-2)=6\cdot (-2)-12=-24$

Находим значение функции в точке х=-2
$y(-2)=3\cdot (-2)^2-12\cdot (-2)-15=12+24-15=21$

Уравнение касательной: 
$f(x)=-24(x+2)+21=-24x-27$

Ответ: $f(x)=-24x-27$

$y'=(0.6x^5-1.5x^4+x^3+4)'=3x^4-6x^3+3x^2\\ \\ y'=0\\ 3x^2(x^2-2x+1)=0\\ 3x^2(x-1)^2=0\\ x_1=0\\ x_2=1$

Количество точек экстремума 2.