Question

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист в А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Answer 1

Пусть x (км/ч) - скорость велосипедиста, а y (км/ч) - скорость мотоциклиста.Обозначим расстояние из A в B за единицу, т.е. AB = 1.Тогда время, которое потратил на дорогу велосипедист, равно 1/x, а время, которое потратил на дорогу мотоциклист соответственно равно 1/y.Так как мотоциклист приехал на 12 часов раньше велосипедиста, то получаем первое уравнение:1/x - 1/y = 12.И так как велосипедист и мотоциклист встретились через 2,5 часа после выезда, то получаем второе уравнение:2,5(x+y) = 1, откуда получаем, что  x+y = 0,4,  y = 0,4-x.Подставим в первое уравнение:1/x - 1/(0,4-x) = 12,0,4-x - x = 12x(0,4-x),0,4-2x = 4,8x - 12x²,12x² - 6,8x+0,4 = 0,x1 = 0,5, x2 = 1/15.x = 0,5 - посторонний корень, так как в этом случае y = 0,4 - 0,5 = -0,1, чего быть не может, так как скорость не может быть отрицательной.Значит, x = 1/15.Тогда на путь из B в A велосипедист затратил 1:1/15 = 15 часов.Ответ: 15.