Question

Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 16см,а градусная мера одного из ее углов равна 150 градусов.Вычислите периметр трапеции,если ее площадь равна 88см квадратных.

Answer 1

Пусть ABCD - равнобокая трапеция. AB = CD = 16 см, угол B = 150 гр.

По свойству равнобокой трапеции, угол C = углу B = 150 гр, угол А = углу D = 180-150 = 30 гр.

Опустим высоту из вершины B на сторону AD в точку M.

Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный, т.к. BM - высота. По определению синуса

$sin A=frac{BM}{AB}\frac{BM}{16}=frac12Rightarrow BM=8$

Площадь трапеции находится по формуле

$S=frac{(BC+AD)}2cdot h$

Площадь и высота нам известны, найдём сумму оснований:

$88=frac{(BC+AC)}2cdot8Rightarrow(BC+AC)=22$

Основания и боковые стороны трапеции нам известны, найдём периметр:

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=\=AB+CD+(BC+AD)=16+16+22=54$