Question

при каких значениях переменной х имеет смысл выражение $\frac{3}{ \sqrt{2 x^{2} -8} }$ ?

Answer 1

Так как выражение $2x^2-8$ стоит под корнем, то оно должно быть неотрицательным ($\geq 0$), но так как $\sqrt{2x^2-8}$ стоит в знаменателе дроби, то выражение $2x^2-8$ не должно равняться 0. В итоге, получаем, что выражение имеет смысл, если $2x^2-8\ \textgreater \ 0$. Решим это неравенство:

$2x^2-8\ \textgreater \ 0$
$2x^2\ \textgreater \ 8$
$x^2\ \textgreater \ 4$
$x\ \textless \ -2$ или $x\ \textgreater \ 2$.

Ответ: при $x\ \textless \ -2$ или $x\ \textgreater \ 2$.