Question

решите уравнение 1-√2sin2x=0

Answer 1

$1- \sqrt{2}sin2x=0\\- \sqrt{2} sin2x=-1\\sin2x= \frac{1}{ \sqrt{2} }\\sin2x= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\\\1) 2x=arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2}+2\pi n\\2x= \frac{\pi}{4} +2\pi n\\x= \frac{\pi}{8} +\pi n,n\in Z;\\\\2)2x=\pi-arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} +2\pi n\\2x=\pi- \frac{\pi}{4}+2\pi n\\2x= \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\x= \frac{3\pi}{8}+\pi n,n\in Z.$

По формуле общего вида синуса ответ будет таким:
$sin2x= \frac{\sqrt{2}}{2}\\2x=(-1)^{n}arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} +\pi n\\x=(-1)^{n} \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{2}, n\in Z$