Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!


Периметр прямоугольника равен 54.
Если уменьшить ширину на 7, а длину увеличить на 3, то площадь будет в 2 раза меньше.
Найдите длину и ширину до изменения.

Answer 1

а ---длина до изменения
b ---ширина до изменения
Р = 54 = 2(a+b) ---> a+b = 27   --->   b = 27-a
S = ab = a(27-a)
------------------------
(a+3)(b-7) = S / 2 = a(27-a) / 2
2*(a+3)(20-a) = a(27-a)
34a - 2a² + 120 = 27a - a²
a² - 7a - 120 = 0
D=49+480= 23²
a = (7+23)/2 = 15
второй (отрицательный) корень не имеет смысла
b = 27-15 = 12
ПРОВЕРКА:
Р = (15+12)*2 = 54
S = 12*15 = 180
новая длина 15+3 = 18
новая ширина 12-7 = 5
новая площадь 18*5 = 90 --- стала в два раза меньше)))
Ответ: до изменения длина 15, ширина 12