Question

докажите что при любом натуральном x значения выражения x² -3x² + 2x делится на 6( помогите это 7 коас очень надо)

Answer 1

$x^3-3x^2+2x$ - в условии наверное ошибка, если нет прошу отметить как нарушение!

$x^3-3x^2+2x=x*x^2-x*3x+2*x=x(x^2-3x+2)=\\\\x(x^2-2x-x+2)=x((x^2-2x)-(x-2))=\\\\x(x(x-2)-1*(x-2))=x(x-1)(x-2)$
так как х-2, х-1, х - три последовательные натуральные числа при x>2, то среди обязательно найдется хотя бы одно четное (либо два четных, но одно точно) и обязательно найдется хотя бы одно кратное трем, 2 и 3 взаимно простые числа, поэтому произведение трех последовательных натуральных чисел как а значит и заданное выражение будет кратным 6

при х=1 и х=2 выражение равно 0 а значит тоже кратно 6
Доказано