Question

В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 17, катет AK равен 15. Найдите тангенс угла А ( 8 класс )

Answer 1

Дано:   $\sf \triangle ABK$ - прямоугольный, $\sf AB$ - гипотенуза, $\sf AK$ - катет.

                               $\sf AB = 17$ ед., $\sf AK = 15$ ед.

Найти: $\bf tg (\angle A) - ?$

------------------------------------------------------------------------------------------

Решение:

В прямоугольном $\sf \triangle ABK$ - $\sf \angle A$ острый.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\sf \Rightarrow tg (\angle A)=\dfrac{KB}{AK}$

Найдём катет $\sf KB$ по теореме Пифагора:

$\boxed{\sf a=\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}}$, где $\sf a$ и $\sf b$ - катеты, $\sf c$ - гипотенуза.

$\sf \Rightarrow KB = \sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$ ед.

Зная величину обоих катетов, найдём тангенс $\sf \angle A$ :

$\bold{\Rightarrow tg (\angle A) = \dfrac{KB}{AK}=\dfrac{8}{15}}$

Ответ: $\boxed{\bf tg(\angle A)=\dfrac{8}{15}}}$