Question

помогите пожалуйста решить уравнение методом новой переменной : x^4-2x^2-8=0

Answer 1

х⁴-2х²-8=0
Пусть х²=у, ОДЗ: у≥0.
Получаем уравнение:
у²-2у-8=0
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-8)=4+32=36   >0
у₁=(-b+√D)/2a=(2+√36)/2=(2+6)/2=8/2=4
y₂=(-b-√D)/2a=(2-√36)/2=(2-6)/2=(-4)/2=-2  - не соответствует ОДЗ.
Значит, х²=4
х₁=√4        х₂=-√4
х₁=2          х₂=-2