Question

Точка Р удалена на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точку
проведена хорда, длиной 18 см. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда
точкой Р?

Answer 1

Пусть AP = x см, тогда  PB = (18 - x) см. По условию: OP = 7 см ⇒ PN = ON - OP = 11 - 7 = 4 см; MP = OM + OP = 11 + 7 = 18 см

По свойству хорд: $\boldsymbol{MP\cdot PN=AP\cdot PB}$

$\boldsymbol{18\cdot 4=x(18-x)~~~\Longleftrightarrow~~~ x^2-18x+72=0}\\ \\ \boldsymbol{x_1=12}\\ \\ \boldsymbol{x_2=6}$

Таким образом, AP = 12 см, PB = 18 - 12 = 6 см или AP = 6 см и PB = 12 см.

Ответ: 12 см и 6 см.