Question

решите систему неравенств
система (2-2x)/(8+(2-6x)^2)
5-9х<37-5x

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{\frac{2-2x}{8+(2-6x)^2}\geq 0} \atop {5-9x<37-5x}} \right.$

решение 1 неравенства

$\displaystyle \frac{2(1-x)}{(8+4-24x+36x^2)}\geq 0\\\\\frac{2(1-x)}{(12-24x+36x^2)}\geq 0\\\\ \frac{2(1-x)}{12(3x^2-2x+1)}\geq 0$

Знаменатель для любых х больше нуля

числитель равен 0 при х=1

Значит при х> 1 неравенство будет отрицательным,

при х<1 неравенство будет положительным

Решением данного неравенства (-oo; 1]

решение 2 неравенства

$\displaystyle 5-9x<37-5x\\\\5-37<-5x+9x\\\\ -32<4x\\\\ -8<x$

Решение данного неравенства (-8;+оо)

Общее решение: пересечение двух решений (-8; 1]