Question

Помогите наити производный сложный функции
f(x)=Lntg2x

Спасибо

Answer 1

$f(x)=lntg2x=ln(tg2x)=ln\, u,\; \; u=tg2x\\\\(lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'\\\\f'(x)=\frac{1}{tg2x}\cdot (tg2x)'=[\; tg2x=tg(2x)=tgu,\; (tgu)'=\frac{1}{cos^2u}\cdot u'\; ]=\\\\=\frac{1}{tg2x}\cdot \frac{1}{cos^22x}\cdot (2x)'=\frac{1}{tg2x}\cdot \frac{1}{cos^22x}\cdot 2=\\\\=\frac{2}{\frac{sin2x}{cos2x}\cdot cos^22x}=\frac{2}{sin2x\cdot cos2x}=\frac{4}{sin4x}$