Question

Допоможіть:
Розвяжіть рівняння:
1: x²-8x-2√x²-8x-3=0
2: -4sinx/3cosx/3=1

Answer 1

1)  x²-8x-2√(x²-8x)    -    3  = 0 ;
замена t = √(x²-8x) ≥ 0 
t² -2t -3 =0;
t₁ = -1 не решение.
t₂ =3
√(x²-8x) =3 ;
(x²-8x) =3² ;
x²-8x -9 = 0  ;
x₁ = -1;
x₂ =9.
ответ :    { -1 ; 9} .
2)  - 4sinx/3cosx/3 = 1 ;
-2sin2*x/3 = 1   * * * * * sin2α =2sinα*cosα  * * * * *
sin2x/3 =  -1/2 ;
2x/3 = (-1)^(n+1)π/6 +π*k ; 
x = 3/2( (-1)^(n+1)π/6 +π*k) ;
x =(-1)^(n+1)π/4 +3π/2 ;k∈Z.
ответ :    (-1)^(n+1)π/4 +3π/2 ;k∈Z.