Question

31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12.,5 % годовых.Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года



банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает на 12,5%) затем Андрей переводит в банк 2 733750 руб. Какую сумму взял Андрей в банке,если он выплатил долг тремя равными платежами(т е три года) ?

Answer 1

Пусть S руб. - взятая в банке сумма. Обозначим параметр m = 1+ 0,01*12,5 = 1,125, и ежегодный платеж 2733750 р. = х. Тогда в этих обозначениях  выразим:
1) долг после 1-го платежа составит: S*m - x (руб.)
2) долг после 2-го платежа составит: (S*m - x)*m - x руб. = Sm² - xm - x (руб.)
3) долг после 3-го платежа составит: (Sm² - xm - x)*m - x руб. =
= Sm³ - xm² - xm - x (руб.) 
Т.к. после третьего платежа долгов не осталось, то  Sm³ - xm² - xm - x = 0
Отсюда  $S=\dfrac{x(m^2+m+1)}{m^3}=\dfrac{x(m^3-1)}{m^3(m-1)}$
Подставим числа из условия:
$S=\dfrac{2733750*(1,125^3-1)}{1,125^3(1,125-1)}=\dfrac{2733750*0,423828125}{1,423828125*0,125}= \\ \\ =\dfrac{1158640,13671875}{0,177978515625}=6510000$
Ответ: 6510000 руб.