Question

$log _{x^2}(x-1)^2 \leq 1$

Answer 1

Loq_x²  (x-1)²  ≤ 1 ;    ОДЗ : x ≠1.
a) x² <1 ⇔  x ∈(-1 ;1) .
⇒ (x-1)²  ≥  x² ;
 x² - (x-1)² ≤ 0 ⇔x ≤ 1/2 .
x∈( -1; 1/2] .
б)  x² >1 ⇔ x ∈(-∞ ;-1) U (1;∞)
  (x-1)²   ≤  x² ;
x²-2x +1 ≤ x² ;
x ≥ 1/2 ;
x∈ (1 ; ∞) .
ответ: ( -1; 1/2] U (1;∞) .
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Loq_|x|  |x - 1|    ≤ 1 .
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