Question

Из А и В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скоростью первого автомобилиста.

Answer 1

Пусть скорость первого автомобилиста х км/ч, тогда скорость второго автомобилиста на второй половине пути х+34 км/ч. (причем так как на второй половине пути второй автомобилист догонял первого то x>51)
Пусть t - время потраченное каждым автомобилистом на путь АВ, тогда по условию задачи, тогда весь путь равен xt км.
По условию задачи составляем уравнение
$\frac{xt}{2}:51+\frac{xt}{2}:(x+34)=t$
или
$\frac{x}{51}+\frac{x}{x+34}=2$
$x(x+34+51)=2*51*(x+34)$
$x^2+85x=102x+3468$
$x^2-17x-3468=0$
$D=(-17)^2-4*1*(-3468)=14161=119^2$
$x_1=\frac{17-119}{2}<0$ - не подходит , скорость не может быть отрицательной
$x_2=\frac{17+119}{2}=68$
$x=68$
ответ: 68 км/ч - скорость первого автомобилиста