Предмет: Алгебра,
автор: МудрыйЕвреюшка
Ребят, еще один дифур, решите, пожалуйста
2y''y'y=1+(y')^3
Ответы
Автор ответа:
1
Уравнение не содержит х, поэтому делаем замену

.
Тогда



интегрируя получим


![p=\sqrt[3]{C_1y-1} p=\sqrt[3]{C_1y-1}](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D%5Csqrt%5B3%5D%7BC_1y-1%7D)
![\frac{dy}{dx}=\sqrt[3]{C_1y-1} \frac{dy}{dx}=\sqrt[3]{C_1y-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7BC_1y-1%7D)
![\frac{dy}{\sqrt[3]{C_1y-1}}=dx \frac{dy}{\sqrt[3]{C_1y-1}}=dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7BC_1y-1%7D%7D%3Ddx)


![\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2 \frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%28C_1y-1%29%5E2%7D%7D%7B2C_1%7D%3Dx%2BC_2)
и отдельно когда y'=-1 (1+(y')^3=0; y"=0;2y"y'y=0;); y(x)=-x+C
общее решение дифференциального уравнения имеет вид
![\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2 \frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%28C_1y-1%29%5E2%7D%7D%7B2C_1%7D%3Dx%2BC_2)
и
Тогда
интегрируя получим
и отдельно когда y'=-1 (1+(y')^3=0; y"=0;2y"y'y=0;); y(x)=-x+C
общее решение дифференциального уравнения имеет вид
и
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Linka13566
Предмет: Русский язык,
автор: meri62
Предмет: Русский язык,
автор: Zeurf
Предмет: Геометрия,
автор: gevo67