Question

Формула корней квадратного уравнения:

Решите уравнения:

a)x^2-5x+6=0
б)у^2+8y+16=0
в)-t^2-3t+1=0
г)3a^2+a=4
Вариант Б1
а)x^2+7x-44=0
б)9y^2+6y+1=0

в)-2t^2+8t+2=0
г)a+3a^2=-11
Помогите пожалуйста

Answer 1

находи дискриминант по формуле в^2 -4ас если дискриминант больше 0, то решаем по формулам: первый корень: (-в минус корень из дискриминанта)/2а ; второй корень : (-в плюс корень из дискриминанта)/2а если дискриминант равен нулю, то ищешь один корень по формуле -в/2а если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. в задании 1.а) а=1; в=-5, с=6 и тд;)

Answer 2

Универсальная формула для квадратных уравнений вида:

ax^2+bx+c=0

D=B^2-4*a*c.

Будем ею пользоваться

а)x^2-5x+6=0

D=25-24=1

x1=5+1/2=3;

x2=5-2/2=2;

Ответ: x1=3; x2=2;

б) y^2+8y+16=0

D=64-64=0

x=-4;

Ответ: x=-4;

в)-t^2-3t+1=0

(Умножим все на -1)

t^2+3t-1=0

D=9+4=13

x1=(-3+sqrt(13))/2;

x2=(-3-sqrt(13))/2; (sqrt(число) - квадратный орень из числа)

Ответ: x1=(-3+sqrt(13))/2; x2=(-3-sqrt(13))/2;

г) 3a^2+a=4

3a^2+a-4=0

D=1+48=49

x1=-1+7/6=1;

x2=-1-7/6=-4/3;

Ответ: x1=1; x2=-4/3;

 

Вариант Б1

 

a) x^2+7x-44=0

D=49+176=255

x1=-7+15/2=4;

x2=-7-15/2=-8;

Ответ: x1=4; x2=-8;

б)9y^2+6y+1=0

D=36-36=0

x=-6/18=-1/3;

Ответ: x=-1/3;

в) -2t^2+8t+2=0

(Умножим на -1)

2t^2-8t-2=0

D=64+16=80

x1=8+sqrt(80)/4=2+sqrt(5)

x2=8-sqrt(80)/4=2-sqrt(5)

Ответ: x1= 2+sqrt(5); x2= 2-sqrt(5) 

г) 3a^2+a=-11

3a^2+a+11=0

D=1-4*11*3<0 

Решений нет.

Если есть вопрос обращяйтесь в ЛС(Личные сообщения)

Answer 3

ФОРМУЛЫ:

ax² + bx + c = 0

D=b²-4ac

$x=frac{-bpmsqrt{D}}{2a}$

D < 0, корней нет

D = 0, один корень

D > 0, два корня

а)

$x^2 - 5x + 6 = 0\D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1\x_1=frac{5-sqrt{1}}{2*1}=frac{5-1}{2}=frac{4}{2}=2\\x_2=frac{5+sqrt{1}}{2*1}=frac{5+1}{2}=frac{6}{2}=3$

Ответ: 2; 3

б)

$y^2+8y+16=0\D=8^2-4*16*1=64-64=0\y=frac{-8pmsqrt{0}}{2*1}=frac{-8pm0}{2}=frac{-8}{2}=-4$

Ответ: -4

в)

$-t^2-3t+1=0\D=(-3)^2-4*1*(-1)=9+4=13\t_1=frac{3-sqrt{13}}{2*(-1)}=frac{3-sqrt{13}}{-2}\\t_2=frac{3+sqrt{13}}{2*(-1)}=frac{3+sqrt{13}}{-2}$

Ответ: $frac{3pmsqrt{13}}{-2}$

г)

$3a^2+a=4\3a^2+a-4=0\D=1^2-4*3*(-4) = 1+48=49\a_1=frac{-1-sqrt{49}}{2*3}=frac{-1-7}{6}=frac{-8}{6}=-1frac{1}{3} \\a_2=frac{-1+sqrt{49}}{2*3}=frac{-1+7}{6}=frac{6}{6}=1$

Ответ: -1 1/3; 1

Вариант Б1.

а)

$x^2+7x-44=0\D=7^2-4*1*(-44)=49+176=225\x_1=frac{-7-sqrt{225}}{2*1}=frac{-7-15}{2}=frac{-22}{2}=-11\\x_2=frac{-7+sqrt{225}}{2*1}=frac{-7+15}{2}=frac{8}{2}=4$

Ответ: -11; 4

б)

$9y^2+6y+1=0\D=6^2-4*1*9=36-36=0\y=frac{-6pmsqrt{0}}{2*9}=frac{-6}{18}=-frac{1}{3}$

Ответ: -1/3

в)

$-2t^2+8t+2=0\D=8^2-4*2*(-2)=64+16=80\t_1=frac{-8-sqrt{80}}{2*(-2)}=frac{-4(2+sqrt{5})}{-4}=2+sqrt{5}\\t_2=frac{-8+sqrt{80}}{2*(-2)}=frac{-4(2-sqrt{5})}{-4}=2-sqrt{5}$

Ответ: $2pmsqrt{5}$

г)

$a+3a^2=-11\3a^2+a+11=0\D=1^2-4*11*3=1-132=-131$

D < 0, корней нет

Ответ: решений нет