Question

Площадь треугольника ABC равна 12. DE-средняя линия. найдите площадь трапеции ABDE.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и ДВЕ.

Они подобны, т.к.
сторона ДЕ параллельна АС и потому углы при пересечении с ними боковых сторон в обоих треугольниках равны, как соответственные , а угол при вершине общий.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия. Коэффициент k=2, так как ДЕ - средняя линия треугольника.

А средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.
Следоваетльно, S ∆ АВС: S ∆ DВЕ = k²=2²=4

S ∆ DВЕ=12:4=3 

Площадь трапеции равна разности площадей треугольников

Sтрапеции = S ∆ АВС - S ∆ DВЕ=12-3

Sтрапеции =9 (см²?)