Question

Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 4см и 16см. Найдите боковую сторону и высоту трапеции.

Answer 1

Дана трапеция ABCD, BC║AD. BC=4см, AD=16см, AB=CD. BC+AD=AB+CD (если четырёхугольник можно описать около окружности, то суммы противоположных сторон равны).

Найти AB и CH, где CH⊥AD и H∈AD.

Как было сказано выше, AB+CD = BC+AD = 4+16 = 20 см

AB = CD = (AB+CD):2 = 20:2 = 10 см

HD = (AD-BC):2 = (16-4):2 = 12:2 = 6 см

В прямоугольном ΔCHD (∠H=90°): CD=2·5см, HD=2·3см значит, по Египетскому треугольнику CH=2·4=8 см.

Ответ: AB=10см, CH=8см.